√(x²+36)=x²-54
Так как левая часть равенства всегда положительна при любом значении х, то и правая часть должна быть положительна, а значит
х²-54>0 x²>54
Теперь возведём оба выражения в квадрат и решим полученное уравнение
x²+36=(x²-54)²
x²+36=x⁴-108x²+2916
x²+36-x⁴+108x²-2916=0
-x⁴+109x²-2880=0
Умножим уравнение на -1 и введём замену переменной t=x²
t²-109t+2880=0
D=(-109)²-4*2880=11881-11520=361
t₁=(109-19)/2=45 t₂=(109+19)/2=64
Проводим обратную замену:
x²=45 - не удовлетворяет условию x²>54
x²=64 x=8 x=-8
Ответ: 8 и -8