Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см радиус вписанной в этот треугольник...

1. Радиус вписаной окружности можно определить по формуле:

$r = \frac{a+b-c}{2}$

2. Найдем по этой формуле сумму двух катетов:

2r = a+b-c

2r+c=a+b

4+10=a+b

a+b=14 (см)

3. Т.к. гипотенуза задана и равна 10 см, а сумму катетов мы нашли, она равна 14 см - определим периметр:

$P_{ABC}=a+b+c=14+10=24$ см.

Ответ: 24 см.