Из точки А выезжаетавтомобиль по прямой дороге со скорость 50км/ч. затем каждый час из...

Question

Из точки А выезжаетавтомобиль по прямой дороге со скорость 50км/ч. затем каждый час из точки А выезжает новый автомобиль, причем каждый следующий едет на 1км/ч быстрее предыдущего. последний автомобиль выезжает через 50 часов после первого и едет со скоростью 100км/ч. какова скорость автомобиля, который будет возглавлять колонну через 100 часов после старта первого автомобиля ? а)50км/ч; б)66км/ч; в) 75км/ч; г) 84 км/ч; д 100км/ч?????

Answer 1

Определим арсстояние,которое проедет каждый автомобиль:

Sn=(50+n)*(100-n).где n-номер посчёту автомобиля

Sn=5000-50n+100n-n2

Sn=-n2+50n+5000

Нам надо найти макс. значение функции,т.е. экстремум. Для этого нужно найти производную функции и приравнять её к нулю.

Призводная будет равна: -2n+50

-2n+50=0

2n=50

n=25

Т.е. макс. расстояние проедет 25-й автомобиль и его скорость будет равна 75 км/час

а продет он: (50+25)*(100-25)=75*75=5625 км