1.Вычислить 1)Sinx и Cosa, если ctga=12/5, п 2)Sinx, если Cosx= -3/5, п/2 2.Упростить...

Question

1.Вычислить 1)Sinx и Cosa, если ctga=12/5, п 2)Sinx, если Cosx= -3/5, п/2 2.Упростить выражение 1)1+Cos2a(знаменатель) Cosa(числитель) из дроби вычитаем Cosa
2)Sin(п/2-х)+Cos(п+х)+Sin(п/2+х)
3.Доказать тождество 1)Cos(х-п/6)=Cos(x+п/6)+Sina
2)1+Tg^2a(числитель) 1+Ctg^2a(знаменатель)=Tg^2a

Answer 1

1//1
ctga=12/5
sin²a=1;(1+ctg²a)=1:(1+144/25)=1:169/25=25/169
sina=+-5/13
cosa=+-√(1-sin²a)=+-√(1-25/169)=+-√(144/169)=+-12/13
1/2
cosx=-3/5
sinx=√(1-cos²x)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5
2/1
cosa/(1+cos2a) -cosa=cosa/(2cos²a)- cosa=1/(2cosa) -cosa=
=(1-2cos²a)/(2cosa)=-cos2a/(2cosa)
2/2
Sin(п/2-х)+Cos(п+х)+Sin(п/2+х)=cosx-cosx+cosx=cosx
3/1
Cos(х-п/6)=Cos(x+п/6)+Sina
cos(x-π/6)-cos(x+π/6)=sinx
-2sin[(x-π/6-x-π/6)/2]*sin[(x-π/6+x+π/6)/2]=sinx
-2sin(-π/6)sinx=sinx
-2*(-1/2)*sinx=sinx
sinx=sinx
3/2
(1+tg²a)/(1+ctg²a)=tg²a
(1+tg²a):(1+1/tg²a)=tg²a
(1+tg²a):(tg²a+1)/tg²a=tg²a
(1+tg²a)*tg²a/(tg²a+1)=tg²a
tg²a=tg²a