Найдем координаты точки D - середины отрезка АВ.
Координаты середины отрезка AB найдем по формуле
x=(Za+Xb)/2, y=(Ya+Yb)/2, z=(Za+Zb)/2.
Имеем:
D(1,5;0;4,5)
СD - медиана, значит она делится точкой О в отношении 2:1, считая от точки С. Найдем координаты точки О:
Xo=(Xc+(2/1)*Xd)/(1+(2/1)) = (3+2*1,5)/3=2.
Yo=(Yc+(2/1)*Yd)/(1+(2/1)) = (6+2*0)/3=2.
zO=(Zc+(2/1)*Zd)/(1+(2/1)) = (2+2*4,5)/3=5,5.
Координаты точки пересечения медиан можно найти более простым способом:
O((Xa+Xb+Xc)/3; (Ya+Yb+Yc)/3 ; (Za+Zb+Zc)/3). Получим те же координаты.
Итак, координаты точки О(2;2:5,5), а координаты точки М(2;5;7).
Модуль или длина вектора: |ab|=√(x²+y²+z²), а его координаты равны разности соответствующих координат точек его конца и начала:
ab{х2-х1;y2-y1;z2-z1}.
Итак, координаты вектора МО{Xo-Xm;Yo-Ym;Zo-Zm} или МО{0;3;1,5}
Тогда модуль вектора МО=√(0²+3²+1,5²)=√11,25.
Ответ: МО=√11,25.