Выпишите грамматическую основу Кой-как все это тут же уладили, копошась среди отрывистых вопросов. Я думаю, уладили копошась или просто уладили?
Грамматическая основа просто УЛАДИЛИ. Это односоставное предложение. Деепричастие в грамматическую основу не входит