1. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равнен 6 корней из 3 см....

Question

1. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равнен 6 корней из 3 см. Найдите периметр окружности.

2.Прямая АВ касается окружности с центром в точке О и радиусом, равным 9 см, в точке В. Найдите АВ, если АО=41 см.

3. В треугольнике АВС 0- точка пересечения серединных перпендикуляров, АО=10 см. Найдите периметр треугольника ВОС, если ВС = 12 см.,

Answer 1

1.Пусть АВС равносторонний треугольник. Тогда

 1) АВ=ВС=АС =6√3/3 =2√3

 2) В равностороннем треугольнике центр вписанной и описанной окружности совпадают и есть точка О - точка пересечения медиан и все углы равны по 60 градусов

 3) Проведём высоту ВК (она же и медиана) Тогда из треугольника АВК

 ВК =АВ*sin60 = 2√3*√3/2 = 3см

 4) Тогда по свойству медиан треугольника ОК =ВК/3 = 3/3 =1см = r

 Ответ r =1см

2.1) Получаем прямоугольный треугольник АВО

По Т Пифагора: ВА=корень(АО^2-OB^2) =корень(41^2-9^2) =корень(1600) =40

3. т.к. точка О является точкой пересечения серединных перпендикуляров, то все три перпендикуляра равны. АО=ОВ=ОС=10 см. следовательно, периметр ВОС=ВО+ВС+ОС=32