Заяц БЕЖИТ по дорожке.
Бежит - глагол, так как:
1. Обозначает действие предмета (что делает?);
начальная форма - что делать? бежать.
2. Имеет постоянные признаки: несовершенного вида, невозвратный, разноспрягаемый;
непостоянные признаки: употреблен в форме изъявительного наклонения, единственного числа, настоящего времени, 3 лица.
В предложении является сказуемым (заяц (что делает?) бежит).