Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю, то значение дроби не изменится. Поэтому и можно умножать и делить числитель и знаменатель одновременно.
15/20 = разделим на 5( сократим) = 3/4
3/5 = умножим на 2 = 6/10 = 0,6. То, что эти равенства верны, можно проверить по свойству пропорции, например. 15/20 = 3/4. Проверяем: 15*4=60, 20*3 = 60.