В треугольнике ABC проведена биссектриса BD, которая пересекает сторону AC в точке D. Из...

Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса BD, которая пересекает сторону AC в точке D. Из точки D проведена прямая DF, которая пересекает сторону BC в точке F так, что BF=FD. Найдите угол BDF, если угол ABC равен 84 градуса

Answer 1

Т.к. ВД биссектриса, то она делит угол АВС пополам, т.е. ∠АВД=∠ДВС=42°
Рассмотрим ΔДВF, он равнобедренный , т.к. ВF=FД, ∠ДВF этого тре-ка совпадает с ∠ДВС  ⇒ ∠ДВF=42°. Т.к. ΔДВF равнобедр., то ВД -основание, а углы при основании равны, т.е. ∠ДВF=∠ВДF=42°