При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 1) под корнем 9-144x^2 2) под...

Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
1) под корнем 9-144x^2
2) под корнем 36-4х-х^2
3) под корнем 64+х (х+16)
4) под корнем 3х^2+2х-5

Answer 1

Все что под корнем должно быть ≥0
Поэтому
1)  9-144x²≥0
9≥144x²
x²≤9/144
-3/12≤x≤3/2

2)  36-4х-х²≥0
x²+4x-36≤0
D=4²+4*36=160
√D=4√10
x₁=(-4-4√10)/2=-2-2√10
x₂=(-4+4√10)/2=2√10-2
(x+2-2√10)(x+2+2√10)≤0
2-2√10≤x≤2+2√10

3) 64+х (х+16)≥0
x²+16x+64≥0
(x+8)²≥0
при любом х 

4) 3х²+2х-5 ≥0
D=2²+4*3*5=64
√D=8
x₁=(-2-8)/6=-10/6=-5/3=-1 2/3
x₂=(-2+8)/6=6/6=1
(x+5/3)(x-1)≥0
x∈(-∞;-1 2/3]∪[1;+∞)