Слитно:
1) Если прилагательное не употребляется без частицы не-. Например, неуклюжий, нелепый, неприязненный.
2) Если слово с не- можно заменить синонимом без частицы не- или близким по смыслу выражением. Например, небольшой (синоним "маленький"), ненастоящий (синоним "притворный"), он был очень неорганизованный (не хватало организованности).
3) Если в предложении есть противопоставление, выраженное союзом "но". Например, речка неглубокая, но холодная.
4) Если в качестве пояснительного слова выступает наречие меры и степени (весьма, крайне, очень, почти). Например, весьма некрасивый поступок; почти незнакомый текст.
5) Если прилагательное оканчивается на "мый" Например, неисправимый, неистребимый.
Раздельно:
1) Если есть противопоставление с союзом "а". Например, проблема не простая, а сложная.
2) Если к прилагательному относятся слова (вовсе не, отнюдь не, далеко не, нисколько не, ничуть не), которые усиливают отрицание. Например, история вовсе не интересная; далеко не простое решение.
3) Наличие в тексте сравнительной степени прилагательного. Например, зимний пуховик был не теплее пальто.
4) С относительными прилагательными (относительные прилагательные обозначают материал, из которого сделан предмет (деревянный, стеклянный)). Например, это ваза не хрустальная; это не золотая вещь.
Примечание: краткая форма прилагательного с "не" пишется так же, как и его полная форма. Например, неизлечимая болезнь - болезнь неизлечима.