Решите уравнение 6cos²x+5cos()=7

6cos²x+5cos(π/2-x)=7
6cos²x+5sinx=7
6*(1-sin²x)+5sinx-7=0
6sin²x-5sinx+1=0
тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
sinx=t, t∈[-1;1]

6t²-5t+1=0. t₁=1/2, t₂=1/3

обратная замена:
t₁=1/2. sinx=1/2,
$x=(-1) ^{n}*acrsin \frac{1}{2} + \pi n,$ n∈Z
$x_{1}=(-1) ^{n} * \frac{ \pi }{6} + \pi n,$ n∈Z

t₂=1/3. sinx=1/3
$x_{2} =(-1) ^{n} *arcsin \frac{1}{3} + \pi n,$ n∈Z