Решите пожалуйста, если можно, то подробно распишите) Решите неравенство...

Question

Решите пожалуйста, если можно, то подробно распишите)
Решите неравенство (х-8)(х+2)≥2х^2+6х+11. Найдите его наиболее целое отрицательное решение.

Answer 1

Раскрывая скобки в левой части, получаем неравенство x²-6x-16≥2x²+6x+11. Перенеся левую часть неравенства вправо, получаем неравенство x²+12x+27=(x+3)(x+9)≤0. Значит, квадратный трёхчлен x²+12x+27 обращается в 0 при x=-3 и при x=-9. Пусть x<-9 - например, пусть x=-10. Тогда (-10)²+12*(-10)+27=7>0, так что при x<-9 x²+12x+27>0. Пусть теперь -9-3 - например, пусть x=0. Тогда 0²+12*0+27=27>0, так что при x>-3 x²+12x+27>0. Ответ: x ∈ [-9;-3], наименьшее значение x=-9, наибольшее - x=-3.

Comments

Спасибо)

---

Не совсем верные рассуждения:трехчлен можно разложить ,зная корни,а не определять корни по разложению.Вы сами себе противоречите.

---

Я не стал находить корни квадратного уравнения, так как знаю, что квадратные неравенства изучают после изучения квадратных уравнений и полагал, что методы решения последних известны.

---

Но вы использовали разложение,видимо,по т.Виета,сами того не замечая)).

---

Я использовал разложение путём "подбора корней в уме". Насчёт "не замечая": у вас, по моему скоромному мнению, нет никаких оснований делать такие выводы.

---

Если вы хотите поделиться с кем-нибудь решением,то все должно ясно и логически последовательно.Кроме того я пишу с Украины и у нас могут быть расхождения в нюансах.Метод интервалов мы учим в 10 классе.Для 9 класса подходит ваше решение.Удачи в будущем.

---

Даже в учебных пособиях далеко не всегда даётся решение со всеми подробностями. И в общих руководствах времён Союза неоднократно фигурировали фразы вроде "решая квадратное уравнение", "поскольку решение однородного уравнения мы уже находить умеем" и.т.п.

---

P.S. И вам удачи!

Answer 2

(х-8)(х+2)≥2х^2+6х+11
Имеем: х^2-6х-16- 2х^2-6х-11 ≥0 или  -х^2-12х-27 ≥0   
Решим методом интервалов: 
х^2+12х+27 ≤  0,  D[1]=36-27=9, √D=3, x[1]=-6-3,x[1]=-9,x[2]=-6+3=-3.Имеем:(х+9)(х+3) ≤  0 .Решением неравенства является интервал [-9;-3].Наибольшее отрицательное решение х=-3
Ответ:-3

Comments

Спасибо)