Решение
Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная.
f'(x) = 3x² - 12
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3x² - 12 = 0
3x² = 12
x² = 4
Откуда:
x₁ = - 2
x₂ = 2
(-∞ ;-2) f'(x) > 0 функция возрастает
(-2; 2) f'(x) > 0 функция убывает
(2; +∞) f'(x) < 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -2 производная функции
меняет знак с (+) на (-). Следовательно,
точка x = - 2 - точка максимума.
В окрестности точки x = 2 производная функции
меняет знак с (-) на (+).
Следовательно, точка x = 2 - точка минимума.