Докажите тождество sin(п-2a)/1+cos2a=tga

Question

Докажите тождество sin(п-2a)/1+cos2a=tga

Answer 1

Решение
sin(п-2a)/(1+cos2) = tga
Упростим левую часть тождества
sin(п-2a)/(1+cos2) = sin2a / (1 + cos2a) = 
= 2tga/(1 + tg²a) : [1 + (1 - tg²a)/(1 + tg²a)] =
= 2tga/(1 + tg²a) : [1 + tg²a + 1 - tg²a)/(1 + tg²a)] = 
= [2tga*(1 + tg²a)] / [(1 + tg²a)* 2] = tga
tga = tga
Доказано