Постройте график функции (во вложении) и определите,пр каких значениях параметра С прямая...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Я могу построить график.Для этого нам надо разложить каждое уравнение в дроби,тк ее можно сократить.

Разложим выражение под дробной чертой

Тк значение а=1(число около х^2)то раскладывается так (формула)

$(x-x_{1}(x-x_{2})$

Для этого найдем корни по теореме Виета

$x_{1}+x_{2}=3$

$x_{1}*x_{2}=-10$

Подбираем и получаем

$x_{1}=5\ x_{2}=-2$

И сворачиваем это уравнение

$(x-5)(x+2)$

Теперь свернем выражение над дробью,оно сложнее поэтому представим $x^{2}=t$

Данное значение подставляем в уравнение и получаем

$t^{2}-29t+100$

При помощи той же теоремы Виета находим корни и получаем их

$t_{1}=4\ t_{2}=25$

НО САМОЕ ВАЖНОЕ,ТК НА ЭТОМ МНОГО ДЕЛАЮТ ОШИБОК!Мы нашли значение t а не х!

$x^{2}=t$

Чтобы узнать х извлекаем корень НО опять также не забываем,что у нас есть значения отрицательные и положительные поэтому записываем оба

$x_{1}=2\ x_{2}=-2\ x_{3}=5\ x_{4}=-5$

Ну и сворачиваем это все в очень большую формулу

$\frac{(x-2)(x+2)(x-5)(x+5)}{(x-5)(x+2)}$

Ну и теперь сокращаем все это у нас получится упрощенное выражение функции вида(чуть не забыла нижнее выражение не должно быть =0,а нулю оно равно как мы выяснили по теореме виета при значениях 5 и -2)

$y=(x-2)(x+5)$

Мы упростили выражения,ну а теперь строим функцию просто подставляя значения ч(хватит 4--1,2,3,4 и не забыть отражать эти выражения вдоль оси ттк это парабола)Вершина параболы находится в точках

х(вершины)=-1,5

у(вершины)=-12,25

Строим параболу.

Теперь у нас парабола имеет 1 общую точку с графиком прямой.Приравниваем их и получаем

$(x+5)(x-2)=c\ x^{2}+3x-10=c$

Переносим с в левую часть

$x^{2}+3x-10-c=0$

Учтем что с-это числовое значение и мы получили новое уравнение.А теперь самое главное!Пересекающиеся графики могут иметь ровно одну общую точку ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА когда Дискриминант=0!!!

Составляем его

Дискримминант= $3^{2}-4*(-10-c)$