** одной стороне угла В отмечены точки А и D,** другой- E и C так,что B-D-A и B-E-C,...

Question

На одной стороне угла В отмечены точки А и D,на другой- E и C так,что B-D-A и B-E-C, BD=3,1см,BE=4,2см,BA=9,3см,BC=12,6см. Докажите: AC параллельно ED. Найдите: а)DE; AC. б) отношение периметров и площадей треугольников ABC и DBE.

Answer 1

АС параллельно ЕD, т.к. треугольник АВС подобен треугольнику BDE по второму признаку: угол В - общий, а значит равный в треугольниках, отношение сторон ВD/ВА=ВЕ/ВС.

Коэффициент подобия: к=9,3/3,1=12,6/4,2=3.

Из свойства подобных треугольников:

1) отношение периметров равно коэффициенту подобия, значит Р(АВС)/Р(DВЕ)=3

2) отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, значит S(АВС)/S(DВЕ)=3*3=9.