Очень сроооочноооо!!! Три катера встретились в море в пункте О. После встречи первый...

Question

Очень сроооочноооо!!! Три катера встретились в море в пункте О. После встречи первый катер продолжил движение в южном направлении, второй - в западном, а третий в северном направлениях.
1) ЧерездвачасапослевстречикатераоказалисьсоответственновточкахА,ВиС, которые являются вершинами прямоугольного треугольника ABC . Расстояние между первым и вторым катером оказалось 60 км, а скорость второго катера была на 6 км/ч больше скорости первого катера. Вычислите расстояние между первым и третьем катерами.
2) Первый и третий катера остановились после двухчасового движения, а второй катер продолжил движение с той же скоростью и в том же направлении, и через час оказался в точке D . Вычислите величину угла ADC.

Answer 1

1) Обозначим за х км/ч скорость первого катера

тогда скорость второго х+6 (км/ч)

первый за 2 часа прошёл 2х км, второй - 2(х+6) км.

рассмотрим треуг. АВО (А - на юге, куда направился первый, В - на западе, куда второй. Расстояния, которые прошли эти катера за 2 часа являются катетами этого треугольника, а гипотенуза - это 60 км.

По теореме Пифанора:

(2х)^2+(2(x+6))^2 = 60^2

4x^2+4x^2+48x+144=3600

8x^2+48x -3456=0

x^2+6x-432=0

D=36+1728

D=1764

x=(-6+-42)/2

положительный корень х=18

Тогда OA=36 (км)

ОB= 48 (км)

треуг. АВС тоже прямоугольный по условию

тогда BO^2=OA*OC

48^2=36*OC

OC = 2304/36

OC = 64

таким образом АС = 64+36 = 100 (км

Ответ: 100 км