Периметр прямоугольника равен 36 см. Каковы его стороны, если известно, что площадь этого...

Question

Периметр прямоугольника равен 36 см. Каковы его стороны, если известно, что площадь этого прямоугольника максимальна?

Answer 1

Пусть a и b - стороны прямоугольника, тогда
Р=2(a+b)
P=36 см (по условию)
2(a+b)=36
a+b=36:2
a+b=18
a=18-b

S=ab
S=(18-b)*b=18b-b²
S(b)=18b-b²

S`(b)=(18b-b²)`=18-2b
S`(b)=0
18-2b=0
2(9-b)=0  
                                +                                 _ 
                    ___________ 9____________
                                  ↑        max                ↓

b=9 (см)
a=18-b=18-9=9 (см)
Ответ:  Прямоугольник должен быть квадратом со стороной 9 см