Вычислите определённый интеграл, используя указанную замену переменной

Так как мы имеем случай, где $\sqrt{a^2-b^2x^2}$ , используем тригонометрическую подстановку x=a/b sinx

$\sqrt{9-(3\sin t)^2} =3 \sqrt{\cos^2t} =3|\cos t|$

$\int\limits^{\arcsin \frac{3\cdot1}{3} }_{\arcsin \frac{0\cdot1}{3} } {3|\cos t|\cdot 3\cos t} \, dt = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} }_0 {9\cos^2t} \, dt=9 \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 { \frac{1+\cos2t}{2} } \, dt=\\ \\=9\cdot0.5( \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {1} \, dt + \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {\cos2t} \, dt)=9\cdot0.5(1\cdot \frac{\pi}{2}-1\cdot0+0)= \frac{9\pi}{4}$