1) |x + 2| + |x - 3| = 7
При x < -2 будет |x + 2| = -x - 2; |x - 3| = 3 - x
-x - 2 + 3 - x = 7
-2x = 7 - 3 + 2 = 6
x = -3 < - 2 - подходит
При -2 <= x < 3 будет |x + 2| = x + 2; |x - 3| = 3 - x<br>x + 2 + 3 - x = 7
5 = 7 - неверно, на этом промежутке решений нет.
При x >= 3 будет |x + 2| = x + 2; |x - 3| = x - 3
x + 2 + x - 3 = 7
2x = 7 + 3 - 2 = 8
x = 4 > 3 - подходит
x1 = -3; x2 = 4
2) Решается точно также, только неравенство.
3) |x^2 - 1| + |x^2 - 4| = x + 10
|(x + 1)(x - 1)| + |(x + 2)(x - 2)| = x + 10
При x < -2 и при x >= 2 будет |x^2 - 1| = x^2 - 1; |x^2 - 4| = x^2 - 4
x^2 - 1 + x^2 - 4 = x + 10
2x^2 - 5 - x - 10 = 2x^2 - x - 15 = 0
(x - 3)(2x + 5) = 0
x1 = -5/2 < -2; x2 = 3 > 2 - оба корня подходят
При -2 <= x < -1 и при 1 <= x < 2 будет |x^2-1| = x^2-1; |x^2-4| = 4-x^2<br>x^2 - 1 + 4 - x^2 = x + 10
3 = x + 10
x = 3 - 10 = -7 - не входит в промежутки, корнем не является.
При -1 <= x < 1 будет |x^2 - 1| = 1 - x^2; |x^2 - 4| = 4 - x^2<br>1 - x^2 + 4 - x^2 = x + 10
5 - 2x^2 = x + 10
2x^2 + x + 5 = 0
D = 1^2 - 4*2*5 = 1 - 40 < 0
Решений нет
Ответ: x1 = -5/2; x2 = 3