Задача 1. |||x+1| - 2| - 5| = a
Во-первых, слева модуль, то есть число неотрицательное.
Поэтому при a < 0 решений нет.
Во-вторых, при а = 0 получаем
|||x+1| - 2| - 5| = 0
||x+1| - 2| - 5 = 0
||x+1| - 2| = 5
Распадается на 2 уравнения:
1) |x+1| - 2 = -5
|x+1| = -3 < 0 - решений нет
2) |x+1| - 2 = 5
|x+1| = 7
Это дает 2 корня
x1 = -8; x2 = 6
Получается, при а = 0 всего 2 корня, нам это не подходит.
Значит, a > 0.
|||x+1| - 2| - 5| = a > 0
Опять распадается на 2 уравнения
1) ||x+1| - 2| - 5 = -a < 0
||x+1| - 2| = 5 - a
Если a > 5, то решений нет.
Тогда общее уравнение будет иметь меньше 5 решений.
Если a = 5, то
||x+1| - 2| = 0
|x+1| - 2 = 0
|x+1| = 2
Это дает 2 корня x1 = -3 и x2 = 1
Если a < 5, то опять 2 уравнения
1а) |x+1| - 2 = a - 5 < 0
|x+1| = a - 3
Если 0 < a < 3, то решений нет.
Если а = 3, то
|x+1| = 0; x = -1
Если 3 < a < 5, то
|x+1| = a - 3 > 0
Это дает 2 корня
x1 = 2 - a; x2 = a - 4
1б) |x+1| - 2 = 5 - a > 0
|x+1| = 7 - a > 0
Это дает 2 корня: x1 = a - 8; x2 = 6 - a
Вернемся к начальному неравенству и рассмотрим 2 вариант
2) ||x+1| - 2| - 5 = a > 0
||x+1| - 2| = a + 5 > 0
Это опять распадается на 2 уравнения
2а) |x+1| - 2 = -a - 5
|x+1| = -a - 3 < 0 - решений нет
2б) |x+1| - 2 = a + 5
|x+1| = a + 7
Это дает 2 корня
x1 = -a - 8; x2 = a + 6
Значит, при a = 3 выполняются такие условия:
1) ||x+1| - 2| - 5 = -3, тогда
||x+1| - 2| = 2
|x+1| - 2 = -2; x1 = -1
|x+1| - 2 = 2; x2 = -5; x3 = 3
2) ||x+1| - 2| - 5 = 3, тогда
||x+1| - 2| = 8
|x+1| - 2 = -8 - решений нет
|x+1| - 2 = 8; x4 = -11; x5 = 9
Ответ: a = 3
Задача 2. |||3x-3| - 2| - 7| = x + 5
Если x < -5, то справа отрицательное число, решений нет.
Если x = -5, то
|||-15-3| - 2| - 7| = ||18 - 2| - 7| = |16 - 7| = 9 =/= 0 - не подходит
Если x > -5, то распадается на 2 уравнения
1) ||3x-3| - 2| - 7 = -x - 5
||3x-3| - 2| = 2 - x
Если x > 2, то решений нет.
Если x = 2, то ||6 - 3| - 2| = |4 - 2| = 2 =/= 0 - не подходит.
Если -5 < x < 2, то 2 - x > 0.
Опять распадается на 2 уравнения
1а) |3x-3| - 2 = x - 2
|3x - 3| = x; x1 = 3/4; x2 = 3/2
1б) |3x-3| - 2 = 2 - x
|3x - 3| = 4 - x; x3 = -1/2; x4 = 7/4 < 2 - подходит.
2) ||3x-3| - 2| - 7 = x + 5
||3x-3| - 2| = x + 12
Тоже распадается на 2 уравнения
2а) |3x-3| - 2 = -x - 12
Если x > -5, то -x - 12 < 0 - решений нет
2б) |3x-3| - 2 = x + 12
|3x - 3| = x + 14; x5 = -11/4 > -5 - подходит, x6 = 17/2
Ответ: У этого уравнения 6 корней:
x1 = 3/4; x2 = 3/2; x3 = -1/2; x4 = 7/4; x5 = -11/4; x6 = 17/2