Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC? сторона которого равна...

Question

Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC? сторона которого равна (альфа).Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC? а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол 30. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

AB=AC, углы DAB и DAC равны, сторона DA общая следовательно треугольники DAB и DAC равны. DC=DB, следовательно если опустить высоту на сторону ВС то это будет медиана,назовем ее DH. AH будет высотой в треугольноке ABC, по теореме Пифагора она равна a*sqrt(3)/2. По условию угол DHA равен 30, значит угол ADH равен 60, по теореме синусов получим что DH равно a. Находим площади бок поверхности: S(ADC)+S(ADB)+S(BDC)=DA*AC+DH*BC/2=a*a/2+a*a/2=a*a.