-2cos^2x + √3sinx - 1 = 0 как решить?

Question

-2cos^2x + √3sinx - 1 = 0
как решить?

Answer 1

Cos^2 x = 1 - sin^2 x
-2*(1 - sin^2 x) + √3*sin x - 1 = 0
2sin^2 x + √3*sin x - 3 = 0
Обыкновенное квадратное уравнение относительно sin x
D = 3 - 4*2(-3) = 3 + 24 = 27 = (3√3)^2
sin x = (-√3 - 3√3)/4 = -4√3/4 = -√3
Решений нет
sin x = (-√3 + 3√3)/4 = 2√3/4 = √3/2
x1 = pi/3 + 2pi*k; x2 = 2pi/3 + 2pi*k

Comments

вот единственное, что я не понял, так это как вы преобразовали 27 в (3√3)^2

---

√27 = √(9*3) = √9*√3 = 3√3, отсюда 27 = (3√3)^2, это элементарно

---

Спасибо!