1.
Дана четырехуголная пирамида ABCDO с высотой ОН (вложение1).
В основе квадрат со стороной 6 см. Угол ОАС=45 градусов.
Vпир = 1/3 * Sосн * h
Рассмотрим треугольник ADC - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
AC^2 = AD^2 + DC^2
AC = корень из 72. Ан = коернь из 72 / 2
Рассмотрим треугольник АНО - прямоугольный и равнобедренный.
АН=ОН = корень из 72 / 2.
Sосн = 6*6 = 36
V = 1/3 * 36 * корень из 72 / 2 = 36 корней из 2.
2.
Дана треугольная пирамида ABCD с высотой DO (вложение 2).
В основе правильный (равносторонний) треугольник.
DO=8. AD=10.
Рассмотрим треугольник AOD - прямоугольный.
AO^2 = AD^2 - DO^2
AO = 6.
Медианы правильного треугольника точкой пересечения делятся 2:1, считая от вершины.
АО - 2 части, т.е. 1 часть равна 3, следовательно, АК=9.
Рассмотрим треугольник DOK - прямоугольный.
DK^2 = DO^2 + OK^2
DK = корень из 73.
Рассмотрим треугольник DKC - прямоугольный.
KC^2 = DC^2 - DK^2
KC = 3 корня из 3.
ВС = 6 корней из 3
Sосн = (АК*ВС)/2 = 27 корней из 3
Vпир = 1/3 * 8 * 27 корней из 3 = 72 корня из 3.
