В равнобедренном треугольнике тупой угол (а он может быть только один в треугольнике) равен 120°. Высота из этого угла к основанию, это и медиана, и биссектриса (свойство). Пусть высота из вершины тупого угла равна Х, тогда боковая сторона треугольника равна 2х (против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы). По Пифагору находим высоту и боковую сторону: 4х²-х²=6². Отсюда х=h=2, 2х=4 (боковая сторона).
Площадь треугольника равна S=(1/2)*h*12=12.
Эту же площадь можно найти как произведение:
(1/2)*высота к боковой стороне*Бок.сторона.
Отсюда высота к боковой стороне равна 2S/бок.сторона или 24/4=6.
Ответ: искомая высота равна 6.