1) cos2x + 3sinx = 2
cos2x=cos²x-sin²x,
cos²x-sin²x
+ 3sinx = 2,
,
1-sin²x-sin²x+
3sinx -2 =0.Пусть
sinx=t,тогда
sin²x=t² и тогда:-2t²+3t-1=0,
2t²-3t+1=0
D=3²-4·2·1=9-8=1,t₁=(3+1)/2·2=1,
t₂=(3-1)/4=1/2=0,5.Тогда имеем:
sinx=1 , sinx=0.5
x=π/2+2πn x=(-1)ⁿπ/6+
πn,где n∈Z
n=0,x₁=
π/2 , x₂=
π/6.
n=1,x₁=
π/2+2π/2=3π ,x₂=
π-
π/6=5π/6
Ответ:
5π/6
Б) cos2x + 2 = 3cosx
cos2x=cos²x-sin²x, cos²x-sin²x+2-3
cosx=0
2cos²x-1-3cosx+2=0, 2cos²x-3cosx+1=0
Пусть cosx=t,тогда
cos²x=t² и имеем
2t²-3t+1=0,D=3²-4·2·1=9-8=1,t₁=(3+1)/2·2=1,t₂=(3-1)/4=1/2=0,5.Тогда имеем:
cosx=1 и cosx=0.5
х=
2πn х=+-
π/3+
2πn
n=-2, х₁=-2π , х= -π/3- 2π=-2 2/3π
Ответ:
х= -2 2/3π =-8π/3
Укажите наименьшее значение, принадлежащее отрезку{-2,5π;-0,5π}