В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диа­мет­ры. Цен­траль­ный угол AOD равен 112°....

Question

В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диа­мет­ры. Цен­траль­ный угол AOD равен 112°. Най­ди­те впи­сан­ный угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Answer 1

∠AOD=112°⇒∠AOB=78°
∠AOB-ценральный⇒дуга АВ=78°, ∠АСВ-вписанный, опирающийся
на дугу АВ ⇒∠АСВ=1/2дуги АВ ⇒∠АСВ=39°

Comments

угол AOB будет не 78 градусов ,а 68 (180-112),следовательно и угол ACB будет равен 34 градусам.

Answer 2

∠AOD=∠BOC=112°,в ΔBOC ∠CBO=∠BCO=∠BCA (углы у основания равнобедренного треугольника ,BO=OC, как радиусы одной окружности)Сумма углов в треугольнике 180°,угол ввершине треугольника 112°,тогда на 2 других угла приходится 180°-112°=68°⇒∠BCA=1/2·68°=34°