Сума логарифмов, одинаковых по основанию, равна логарифму произведения показателей:
lgx+lg(x-1)=lg(x*(x-1))=lg2
lg можно отбросить, т. к. они одинаковые по основанию:
x*(x-1)=2
x^2-x=2
x^2-x-2=0 - квадратное уравнение
x=2; x=-1;
точно так же:
lg(5-x)+lgx=lg((5-x)*x)=lg4
(5-x)*x=4
5*x-x^2-4=0 |*(-1)
x^2-5*x+4=0\
x=4; x=1;
lg(x+1)+lg(x-1)=lg((x+1)*(x-1))=lg3
(x+1)*(x-1)=3
x^2-1=3
x^2=4
x^2=2^2
|x|=|2|
x=2; x=-2;
ln(6-x)+lnx=ln((6-x)*x)=ln5
6*x-x^2=5 |*(-1)
x^2-6*x+5=0
x=5; x=1;
lgx+lg(x-3)=10
10 - это lg10000000000 или 10=lg(10^10)
lg(x*(x-3))=lg(10^10)
x^2-3*x=10^10
x^2-3*x-10^10=0
D=-9+4*10^10 -9 можно пренебречь;
x=(3+200000)/4~50000.75 x=(3-200000)/4~-49999.25