Стороны треугольника равны 10 см и 15 см, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна...

Надо использовать формулу длины медианы по известным сторонам:
$M= \frac{1}{2} \sqrt{2a^2+2b^2-c^2}$ .
Если известны 2 стороны и медиана, то третью сторону находим:
$c= \sqrt{2a^2+2b^2-4M^2} .$
Подставим значения а=15, в=10, М=8,5.
Получаем $c= \sqrt{2*15^2+2*10^2-4*8.5^2}= \sqrt{361}= 19 .$