биссектриса bk треугольника abc делит противоположную сторону ас ** отрезки ск=5 и ка=7....

Question

биссектриса bk треугольника abc делит противоположную сторону ас на отрезки ск=5 и ка=7. ав=10.5√2. найдите радиус описанной вокруг треугольника авс окружности.

Answer 1

Третья сторона ВС = 15√2/2, тогда ВС/АВ = 5/7.

АС = 12.

Пусть косунус угла АВС равен х, cos(B) = x .

По т. косинусов

12^2 = (21√2/2)^2 + (15√2/2)^2 - 2*(21√2/2)*(15√2/2)*x;

x = (15^2 + 21^2 - 2*12^2)/(2*15*21) = 378/630 = 3/5;

Отсюда sin(B) = 4/5; (понятно, почему? (sin(B))^2 + (cos(B))^2 = 1, отсюда это)

12 = 2*R*(4/5); (т. синусов)

R =  15/2.