Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями /площадь области D

0 голосов
18 просмотров

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями /площадь области D


Математика (2.6k баллов) | 18 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Сначала найдем точку пересечения графиков линий
это точка (1/81;1/9)



image
image
(19.9k баллов)
0 голосов

Даны функции у=9х и у=√х.
Находим пределы фигуры по оси ОХ:
9х =√х,
Возводим в квадрат:
81х² = х,
81х²-х = 0,
х(81х-1) = 0.
Получаем 2 значения:
х = 0,
81х-1 = 0,
х = 1/81.

На этом промежутке кривая у=√х проходит выше прямой у=9х.
Тогда площадь соответствует интегралу:
S = ∫(0;(1/81))(√x - 9x)dx = ((2x^(3/2))/3) - (9x²/2)|(0;(1/81)) =
   = 1/4374 ≈ 0,000228624.

(309k баллов)