Синтаксическая роль - это та роль, которую прилагательное может выполнять при синтаксическом разборе предложения:
Например: В весеннем парке пели птицы.
весеннем - определение, выраженное прилагательным
Весна красна. красна - скузуемое, выраженное кратким прилагательным