Диагонали ромба равны 18 см и 24 см. Точка К находится ** расстоянии 3 см от плоскости...

Question

Диагонали ромба равны 18 см и 24 см. Точка К находится на расстоянии 3 см от плоскости ромба и равноудалена от его сторон. Найдите это расстояние.

Answer 1

АВСД - ромб, АС=24 см, ВД=18 см.
Т.к. точка К равноудалена от сторон ромба, то перпендикуляр из т. К на плоскость АВСД попадёт в точку пересечения диагоналей. КО=3 см.
В тр-ке АОВ АО=АС/2=12 см, ВО=ВД/2=9 см, АВ²=АО²+ВО²=225
АВ=15 см. ОМ - высота, т. М∈АВ.
Высота тр-ка равна: ОМ=2S/АВ=2·АО·ВО/(2·АВ)=12·9/15=7.2 см.
В тр-ке КОМ КМ²=КО²+ОМ²=3²+7.2²=60.84.
КМ=7.8 см - это ответ.

Comments

Спасибо