√cosx=sinx решите,пожалуйста

Question

√cosx=sinx решите,пожалуйста

Answer 1

Cosx≥0⇒-π/2+2πn≤x≤π/2+2πn,n∈z
sinx≥0⇒2πn≤x≤π+2πn,n∈z
x∈[2πn;π/2+2πn,n∈z]
cosx=sin²x
cos²x+cosx-1=0
cosx=a
a²+a-1=0
D=1+4=5
a1=(-1-√5)/2⇒cosx=(-1-√5)/2<-1 нет решения<br>a2=(-1+√5)/2⇒сosx=(-1+√5)/2⇒x=arccos(-1+√5)/2 +2πn,n∈z (это с учетом ОДЗ)