ВС=(Х+4√3), АВ=2(Х+4√3), АС=(Y+4√3).
АВ=Х+Y (по свойству касательных из одной точки к окружности).
Итак, 2(Х+4√3)=Х+Y. Отсюда Y=X+8√3.
По Пифагору: АВ²-ВС²=АС² или
4(Х+4√3)²-(Х+4√3)²=(Y+4√3)² или
3(Х+4√3)²=(Y+4√3)² или 3(Х+4√3)²=(X+8√3+4√3)².
Итак, 3(Х+4√3)²=(X+12√3)². Раскрываем и приводим: 3Х²+(24√3)*Х+144=Х²+(24√3)Х+144*3 или 2Х²=144*2 или Х²=144. Х=12, Y=12+8√3.
Тогда АС=12+12√3=12(1+√3) ВС=12+4√3=4(3+√3).
Площадь треугольника равна S=(1/2)*АС*ВС.
Sabc= (1/2)*12(1+√3)*4(3+√3)=
24(1+√3)*(3+√3)=24(3+3√3+3√3+3)=48(3+2√3).
Ответ: Sabc=48(3+2√3).
