Ребят помогите решить неравенство !! Буду благодарен

Question

Ребят помогите решить неравенство !! Буду благодарен

---

Answer 1

Решение
log₂ √(7 - 2x) * log_x 2 ≤ 1
ОДЗ: √(7 - 2x) > 0; x <  3,5<br>x ≠ 1, x > 0
log₂ √(7 - 2x) *( log₂ 2 / log₂ x) ≤ 1 умножим на  log₂ x ≠ 0
log₂ √(7 - 2x) ≤  log₂ x
√(7 - 2x) ≤ x
(√(7 - 2x))² ≤ x²
7 - 2x ≤ x²
x² + 2x - 7 ≥ 0
D = 4 + 4*1*7 = 32
x₁= (- 2 - 4√2)/2 = - 1 - 2√2
x₂ = (- 2 + 4√2)/2 = - 1 + 2√2
x ∈ ( - ∞; - 1 - 2√2] ∪ [- 1 + 2√2 ; + ∞)
С учётом ОДЗ x ∈ [- 1 + 2√2 ; 3,5)
Ответ: x ∈ [- 1 + 2√2 ; 3,5)

Comments

А разве аргумент логарифма не должен быть просто больше нуля? У Вас он равен нулю: 7-2x>=0.

---

Если подставить вместо Х число 3,5 из указанного Вами промежутка, аргумент станет равным нулю. Это коллапс)

---

Все все отлично)) только с дискриминантом напортачили , получается 2корней из 8

---

и тогда получается x ∈ [- 1 + 2√8 ; +бесконечность )

---

Разве 7-2x не должно быть ПРОСТО БОЛЬШЕ НУЛЯ, А НЕ БОЛЬШЕ_РАВНО НУЛЯ?

---

По-моему, это Вы напортачили с дискриминантом) У того, кто отвечал - все правильно!

---

Вы под корнем оставляете восьмерку, которую можно представить, как 4*2.