представить числи 4 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так чтобы произведение...

Question

представить числи 4 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так чтобы произведение этих чисел было наибольшим. нужно воспользоваться методом математического моделирования. помогите решить.

Answer 1

Пусть первое число х, тогда второе число 4-х, а их произведение х(4-х) или 4х-х^2

Очевидно, что это парабола направленная ветвями вниз, найдем ее максимальное значение на промежутке [0,4]

дальше или рисуем график и смотрим, что вершина в точке х=2 или ищем экстремум ф-ии через производную в виде 4-2x=0, что тоже дает максимум в точке x=2

т.о. в точке х=2 значения произведения чисел максимально

Ответ 2 + 2