В треугольнике АВС угоо В =90°, СМ медиана, треугольника. Докажите, что угол СМВ > угла...

Question

В треугольнике АВС угоо В =90°, СМ медиана, треугольника. Докажите, что угол СМВ > угла САВ >угла АСМ.

Answer 1

Медиана прямого угла равна половине гипотенузы.
ВМ=АМ=МС
и
треугольники АМВ и ВМС-равнобедренные
причем сумма углов с и а =90, т.е а=90-с, и, соответственно, с=90-а
угол СМВ=180-2с=180-2(90-а)=2а   т.е =2 углам САВ, что больше 1 угла САВ
угол АСМ=0 град, что меньше любого значения угла САВ
итак, СМВ > угла САВ >угла АСМ., что и требовалось доказать.