Возводя обе части в куб, получаем уравнение x=-(x+2)³=-(x³+6x²+12x+8), или x³+6x²+13x+8=0. Это уравнение является приведённым, так как коэффициент при x³ равен 1. Оно может иметь целые корни, которые являются делителями свободного члена. Делителями числа 8 являются числа +1,-1, +2,-2,+4,-4,+8,-8. Подставляя эти числа в уравнение, убеждаемся, что уравнению удовлетворяет лишь число -1. Поэтому x=-1 является корнем уравнения. Разделив многочлен x³+6x²+13x+8 на x-(-1)=x+1, получаем равенство x³+6x²+13x+8=(x+1)*(x²+5x+8). Рассмотрим уравнение x²+5x+8=0. Его дискриминант D=5²-4*1*8=-7<0, так что это уравнение действительных решений не имеет. Поэтому и уравнение <span>x³+6x²+13x+8, а с ним и исходное уравнение, имеет лишь один действительный корень - x=-1. Ответ: x=-1.