Найти область определения функции: y=sqrt(x^2-4)/log8(x-3).

Сначала исключим сингулярность - знаменатель не должен равняться нулю, то есть $x-3 \neq 4 \Rightarrow x \neq 7$ . Предположу, что речь идет о реальном логарифме, значит x > 3, так как логарифм неположительного числа не определен. Если y реальная функция, то $x^2 - 4 \geq 0 \Rightarrow x^2 \geq 4 \Rightarrow x \in (-\infty, -2] \cup [2, \infty)$
Соберем все вместе:
$x \in (3, 4) \cup (4, \infty)$