Замена переменной
2ˣ=t , t >0
2²ˣ=(2ˣ)²=t²
t²+(a+1)+(1/4)=0
Квадратное уравнение имеет два различных корня при D>0
D=(a+1)²-4·(1/4)=a²+2a+1-1=a²+2a
Оба корня должны быть положительными, значит их сумма и произведение тоже больше нуля.
х₁х₂=1/4 >0
-(a+1) >0
a²+2a>0
Решение системы
а< -1
a∈(-∞;-2)U(0;+∞)
Пересечением двух множеств является интервал
(-∞;-2)
Наибольшего значения на интервале нет, но если речь идет о целом значении, то это a=-3