В равнобокой трапеции диагональ делит ее тупой угол напополам. Какова площадь трапеции,...

Question

В равнобокой трапеции диагональ делит ее тупой угол напополам. Какова площадь трапеции, если ее периметр равен 42 см. , а меньшая основа равна 3 см?

Решал , получилось, что катет является больше гипотенузы в прямоугольном треугольние с боковой стороной и выстой. (а, как известно, сумма квадратов катетов не может быть больше квадрата гипотенузы.)

Answer 1

обозначим трапецию ABCD, BC=3, AB=CD ---равнобокая трапеция

диагональ BD делит угол ABC пополам => углы ABD=DBC

углы ADB=DBC как накрестлежащие при параллельных основаниях трапеции и секущей BD => углы ADB=ABD => треугольник ABD имеет равные углы при основании BD => треугольник ABD равнобедренный и AB=AD (против равных углов лежат равные стороны) =>

в трапеции AB=CD=AD и периметр P=42=3+3*AB

AB = 39/3 = 13

высоту найдем из прямоугольного треугольника ABK: AB=13, AK=(13-3)/2 = 5

высота BK = корень(13*13 - 5*5) = корень(144) = 12

Sтрапеции = 12*(13+3)/2 = 6*16 = 96