Вычислить приближенно значение функции в указанных точках: a. f(x)=x*In(x-5) в точке...

Question

Вычислить приближенно значение функции в указанных точках:
a. f(x)=x*In(x-5) в точке x=6,003
b. f(x)=sin3x в точке x=0,001

Answer 1

Вычисление приближённого значения функции f(x) в точке x0+Δx основано на замене приращения функции Δf её дифференциалом df: Δf≈f'(x0)*Δx=f'(x0)*dx

а) f'(x)=1*ln(x-5)+x/(x-5), в качестве точки x0 возьмём х0=6, тогда Δх=dx=0,003 и f(6,003)≈(ln(6-5)+6/1))*0,003=0,018. Ответ: ≈0,018.

б) f'(x)=3*cos(3*x), x0=0, Δx=dx=0,001, f(0,001)≈3*cos(3*0)*0,001=3*0,001=0,003. Ответ: ≈0,003.