Сумма цифр в трехзначном числе находится в диапазоне от 1+0+0=1 до 9+9+9=27, т.е. [1;27]. Кубы чисел из этого диапазона находятся в [1;19683]. Минимальное трехзначное число - это 100, его квадрат равен 10000, поэтому интервал сужается до [10000;19683], а сами трехзначные числа могут быть в интервале [100;140]. Осталось проверить эти числа...