Представить вектор x в виде линейной комбинации векторов a1, a2, a3, если система...

Question

Представить вектор x в виде линейной комбинации векторов a1, a2, a3, если система век-торов a1, a2, a3 линейно независима. В случае линейной зависимости векторов a1, a2, a3 заменить один из них на вектор x так, чтобы полученная система стала линейно незави-симой.
Х= (1;2;3). а1=(1;-2;3) а2=(0;0;1) а3=(5;-1;3)

Answer 1

Переформулируем задачу.

Нужно найти такие , которые будут удовлетворять следующему соотношению:

Составляем систему уравнений по каждой из трех координат наших векторов (советую внимательно посмотреть на систему и понять, что к чему относится)



Решив ее любым методом, получим такой ответ:



Итак, получив этот результат, мы разложили наш вектор по трем базисным векторам.