В треугольнике АВС внешний угол при вершине В ** 40 градусов больше внешнего угла при...

Question

В треугольнике АВС внешний угол при вершине В на 40 градусов больше внешнего угла при вершине А, а угол С равен 40 градусов. Определите, какая из сторон - АВ, ВС или АС - наибольшая.

Ответ ________________

Answer 1

 

Внешний угол при одном из углов треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним.

Внешний угол при ∠В=∠А+∠С
Внешний угол при ∠А=∠В+∠С
По условию задачи
(∠А+∠С) - (∠В+∠С)=40°
∠ С равен 40°
(∠А+40) - (∠В+40)=40
∠А+40° - ∠В-40° =40°
∠А -∠В=40°
∠А=∠В+40°

Подставим эти значения в сумму углов треугольника. 
∠В+40+∠В+40=180°
2∠В=100°
∠В=50°
∠А=180-∠С-∠В=180°-40°-50°=90°
Против бóльшего угла треугольника лежит бóльшая сторона.
АВ- наибóльшая сторона.

Проверка решения - по рисунку во вложении. 

---