1) 1/x ≥ 1/3
ОДЗ: x≠0
(1/x) - (1/3) ≥0
(3-x)/(3x)≥0
-(x-3)/(3x)≥0
(x-3)/(3x)≤0
3x(x-3)≤0
x(x-3)≤0
x=0 x=3
+ - +
--------- 0 ------------ 3 -----------
\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(0; 3]
x=1- наименьшее целое решение неравенства
Ответ: 1.
3)
Раскладываем на множители:
1) x²+5x+6=0
D=25-24=1
x₁=(-5-1)/2= -3
x₂=(-5+1)/2= -2
x²+5x+6=(x+3)(x+2)
2) x²+4x+4=(x+2)²
ОДЗ: x≠ -2
[(x+3)(x+2)]/[(x+2)²]≤0
(x+3)/(x+2) ≤0
(x+3)(x+2)≤0
x= -3 x= -2
+ - +
-------- -3 ------------ -2 ------------
\\\\\\\\\\\\\\\
x∈[-3; -2)
x= -3 - наименьшее целое решение н∈равенства
Ответ: -3.