Помогите пожалуйста, решить тригонометрическое уравнение:

$2cos^3x+ \sqrt{3} cos^2x+2cosx+ \sqrt{3} =0$

$(2cos^3x+ 2cosx)+( \sqrt{3} cos^2x+ \sqrt{3}) =0$

$2cosx(cos^2x+ 1)+ \sqrt{3} (cos^2x+1}) =0$

$(2cosx+ \sqrt{3})(cos^2x+1)=0$

$2cosx+ \sqrt{3}=0$ или $cos^2x+1=0$

$2cosx=- \sqrt{3}$   или $cos^2x=-1$

$cosx=- \frac{ \sqrt{3} }{2}$    или нет корней

$x=$ ± $arccos(- \frac{ \sqrt{3} }{2} )+2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$x=$ ± $( \pi -arccos \frac{ \sqrt{3} }{2})+2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$x=$ ± $\frac{5 \pi }{6} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$1)$
$x=\frac{5 \pi }{6} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$n=-2,$ $x=\frac{5 \pi }{6}- \frac{24 \pi }{6}=- \frac{19 \pi }{6}$ ∉ $[-2 \pi ;- \frac{ \pi }{2}]$

$n=-1,$    $x= \frac{5 \pi }{6}- \frac{12 \pi }{6} =- \frac{7 \pi }{6}$ ∈ $[-2 \pi ;- \frac{ \pi }{2}]$

$n=0,$    $x= \frac{5 \pi }{6}$ ∉ $[-2 \pi ;- \frac{ \pi }{2}]$

$2)$
$x=-\frac{5 \pi }{6} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$n=-1,$    $x=-\frac{5 \pi }{6} - \frac{12 \pi }{6} =- \frac{17 \pi }{6}$ ∉ $[-2 \pi ;- \frac{ \pi }{2}]$

$n=0,$    $x=- \frac{5 \pi }{6}$ ∈ $[-2 \pi ;- \frac{ \pi }{2}]$

$n=1,$    $x=- \frac{5 \pi }{6}+ \frac{12 \pi }{6} = \frac{7 \pi }{6}$ ∉ $[-2 \pi ;- \frac{ \pi }{2}]$